解题思路：（1）令x1=x2，便得到
f(2
x
2
)＝
f
2
(
x
2
)
＞0，所以得到f（x）＞0；
（2）根据已知条件得f（x1-x2）=f（x1）f（-x2），所以需要求f（-x2），令x1=x2，会得到f（0）=f（x2）f（-x2），所以要求f（0），令x1=x2=0便得到f（0）=1，所以求得f（-x2）=
1
f(
x
2
)
，这样本问便证出来了；
（3）由f（1）=2，4f（x）=2f（1）f（x）=2f（1+x）=f（1）f（1+x）=f（2+x），所以原不等式变成：f（3x）＞f（2+x），根据f（x）的单调性即可解出该不等式．
（1）证：取x1=x2则：f（2x2）=f2（x2），∵f（x）≠0，∴f2（x2）＞0，即f（2x2）＞0；∵x2是任取的，即R上任意的实数，∴任意的x∈R，f（x）＞0；（2）证：取x1=x2=0得：f（0）=f2（0），∵f（0）≠0，∴f（0）=1...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 考查应用条件：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）的能力，以及根据函数单调性解不等式的方法．