Question

若双曲线的焦点是(1,2),(-3,2),且虚轴长为2,则双曲线的方程为

Answer 1

两焦点的中点（-1,2）即是双曲线的中心,

而焦点在平行于 x 轴的直线 y=2 上,

所以方程可写作 (x+1)^2/a^2-(y-2)^2/b^2=1 ,

根据已知,2b=2 ,2c=1+3=4 ,因此 b=1 ,c=2 ,

所以 a^2=c^2-b^2=3 ,b^2=1 ,

因此双曲线方程为 (x+1)^2/3-(y-2)^2=1 .