正数a、b满足a+b+1=ab,则3a+2b的最小值是______.

3个回答

  • 解题思路:由a+b+1=ab解出a或b,代入3a+2b,转化为a或b的函数求最值即可.

    由a+b+1=ab可得a=

    b+1

    b−1,再由a、b为正数得b>1

    所以3a+2b=[3b+3/b−1+ 2b=

    3(b−1)+6

    b−1+2b=

    6

    b−1+2(b−1)+5≥2

    12+5=4

    3+5

    当且仅当

    6

    b−1=2(b−1)即b=1+

    3]时“=”成立,

    所以3a+2b的最小值是4

    3+5

    故答案为:4

    3+5

    点评:

    本题考点: 基本不等式.

    考点点评: 本题主要考查利用基本不等式求最值,在求最值时,有时定值需要凑出.还要注意消元思想的运用.