解题思路:由a+b+1=ab解出a或b,代入3a+2b,转化为a或b的函数求最值即可.
由a+b+1=ab可得a=
b+1
b−1,再由a、b为正数得b>1
所以3a+2b=[3b+3/b−1+ 2b=
3(b−1)+6
b−1+2b=
6
b−1+2(b−1)+5≥2
12+5=4
3+5
当且仅当
6
b−1=2(b−1)即b=1+
3]时“=”成立,
所以3a+2b的最小值是4
3+5
故答案为:4
3+5
点评:
本题考点: 基本不等式.
考点点评: 本题主要考查利用基本不等式求最值,在求最值时,有时定值需要凑出.还要注意消元思想的运用.