Question

设命题p：方程 x 2 1-2m + y 2 m+4 =1表示的图象是双曲线；命题q：∃x∈R，3x 2 +2mx+（m

Answer 1

∵“p且q”为真命题，

∴命题p和命题q都是真命题

∵命题p：方程

x 2

1-2m +

y 2

m+4 =1表示的图象是双曲线，p是真命题

∴（1-2m）（m+4）＜0，解之得m＜-4或m＞

1

2

又∵命题q：∃x∈R，3x ²+2mx+（m+6）＜0，q是真命题

∴△=4m ²-12（m+6）＞0，解之得m＜-3或m＞6

因此，使“p且q”为真命题时的m的取值范围为（-∞，-4）∪（6，+∞）．