Question

抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（3，-2），与x轴两交点的距离为4，求抛物线的解析式．

Answer 1

解题思路：根据顶点坐标公式及根与系数关系列出a，b及c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值，即可确定出抛物线解析式．

根据题意得：-[b/2a]=3，

4ac−b2

4a=-2，|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2=

(−

b

a)2−

4c

a=4，

联立三式解得：a=[1/2]，b=-3，c=[5/2]，

则抛物线解析式为y=[1/2]x²-3x+[5/2]．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式．

考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．