Question

对于每个自然数n，抛物线y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1与x轴交于An，Bn两点，以|AnBn|表示该两点间的距

Answer 1

解题思路：根据抛物线的解析式，抛物线与x轴交点的横坐标，根据x轴上两点间的距离公式，得|A_nB_n|=[1/n]-[1/n+1]，再代入计算即可．

∵抛物线的解析式为y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1，

∴抛物线与x轴交点坐标为（[1/n]，0），（[1/n+1]，0），

∴|A_nB_n|=[1/n]-[1/n+1]，

∴|A₁B₁|+|A₂B₂|+…+|A₂₀₁₁B₂₀₁₁|=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+…+[1/2011]-[1/2012]

=1-[1/2012]=[2011/2012]，

故选：D．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题是一道找规律的题目，考查了抛物线与x轴的交点问题，令y=0，方程的两个实数根正好是抛物线与x轴交点的横坐标．