Question

如图,已知角p=50°,圆o与∠p的两边分别切于ab.过劣弧ab上的任一点m作圆o的切线,分别交pa,pb于cd求证

Answer 1

1.∵PA、PB切圆O于A、B

∴PA＝PB

又∵CD切圆O于M

∴AC=CM,BD=DM,

CD=CM+DM=AC+BD

∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+AC+BD=PC+AC+PD+BD=PA+PB=2PA=2*10=20

2.∵PA切圆O于A,CD切圆O于M,OA＝OM

∴∠COM＝∠AOC＝∠AOM/2

同理：∠DOM＝∠BOM/2

∴∠COD＝∠COM+∠DOM＝（∠AOM+∠BOM）/2＝∠AOB/2

∵PA、PB切圆于A、B

∴∠PAO+∠PBO＝90+90＝180

∴P、A、O、B四点共圆

∴∠P+∠AOB＝180

∴∠AOB＝180-∠P=130

∴∠COD＝∠AOB/2=65