如图,已知角p=50°,圆o与∠p的两边分别切于ab.过劣弧ab上的任一点m作圆o的切线,分别交pa,pb于cd求证

1个回答

  • 1.∵PA、PB切圆O于A、B

    ∴PA=PB

    又∵CD切圆O于M

    ∴AC=CM,BD=DM,

    CD=CM+DM=AC+BD

    ∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+AC+BD=PC+AC+PD+BD=PA+PB=2PA=2*10=20

    2.∵PA切圆O于A,CD切圆O于M,OA=OM

    ∴∠COM=∠AOC=∠AOM/2

    同理:∠DOM=∠BOM/2

    ∴∠COD=∠COM+∠DOM=(∠AOM+∠BOM)/2=∠AOB/2

    ∵PA、PB切圆于A、B

    ∴∠PAO+∠PBO=90+90=180

    ∴P、A、O、B四点共圆

    ∴∠P+∠AOB=180

    ∴∠AOB=180-∠P=130

    ∴∠COD=∠AOB/2=65