我不希望你们给出答案我只希望你们给我一个解题的思路遇到这种题目应该怎么想

1个回答

  • 两边同除以(a+b)^[(a+b)/2]

    只需证明a^[(b-a)/2]*b^[(a-b)/2]≤1

    只需证明:(a/b)^[(b-a)/2]]≤1

    而a/b≥1 ,b-a≤0

    所以命题成立!

    2.

    不妨设:a≥b≥c

    两边同除以(abc)^[(a+b+c)/3]

    只需证明:

    a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]≥1

    (2a-b-c)/3+(2c-a-b)/3=-(2b-a-c)/3

    只需证明:(a/b)^[(2a-b-c)/3]*(c/b)^[(2c-a-b)/3]≥1

    而a/b≥1,c/b≤1,2a-b-c≥0 ,2c-a-b≤0

    命题显然成立.

    3.

    (1+Xi)≥2√Xi

    i从1到n相乘得:

    (1+x1)(1+x2)*…*(1+xn)≥2^n*Sqrt(x1*x2*…xn)=2^n

    4.

    lg[(a+b)/2]≥lg[√ab]=(lga+lgb)/2

    后面两个同样写出,三式相加得证!

    5.

    [loga(x)+loga(y)]/2=loga(√xy)

    (x+y)/2≥√xy

    当a>1时,(x+y)/2≥√xy

    loga[(x+y)/2]≥loga(√xy)=[loga(x)+loga(y)]/2

    当a