Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，且S n =4a n -3（n∈N*）。

Answer 1

（1）证明：由S _n=4a _n-3，

n=1时，a ₁=4a ₁-3，解得a ₁=1

因为S _n=4a _n-3，则

所以当n≥2时，

整理得

又a ₁=1≠0，

所以{a _n}是首项为1，公比为

的等比数列。

（2）因为

由

（n∈N*），

得

可得b _n=b ₁+（b ₂-b ₁）+（b ₃-b ₂）+…+（b _n-b _n-1）

当n=1时也满足，

所以数列{b _n}的通项公式为

。