Question

三角形ABC中,C等于90度,角ABC的平分线交BC于D,已知CD等于3,BD等于5,求三角形ABC的周长

Answer 1

从D做DE垂直AB

因为AD是角平分线,所以∠CAD=∠EAD

∠ACD=∠AED=90

AD=AD

因此△ACD≌△AED,CD=DE=3.AE=AC

在RT三角形BDE中,DE=3,BD=5.根据勾股定理,BE=4

BC=BD+CD=8

AB-AC=AB-AE=BE=4

因此设AC为X,则AB为X+4

X²+8²=（X+4）²

X=6,X+4=10

所以周长为6+8+10=24