Question

已知A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),在xOz平面上是否存在一点P使得PA垂直AB,PA垂直AC

Answer 1

设点P坐标为（ u,v,w）向量AB=（-1,-1,-1）,向量AC=（2,0,1）,向量PA=(-u,1-v,-w) 因为PA垂直AB,PA垂直AC 所以向量 PA点乘向量AB=0,向量 PA点乘向量AC=0,即u+v+w-1=0,2u+w=0因为点P在xOz平面上,所以v=0,所以u=-1,w=2所以点P坐标为（-1,0,2）