如图,已知在△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,且∠BAD=∠CAE=90°,AM为△ABC中BC边

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  • 解题思路:延长AM到F,使MF=AM,连接BF,CF(如图),根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,得到ABFC为平行四边形,然后根据平行四边形的性质得到FB=AC=AE,∠BAC+∠ABF=180°,再由已知的∠BAD=∠CAE=90°得到∠BAC+∠DAE=180°,从而得到∠DAE=∠ABF,再由已知的等腰直角三角形ABD得到AB=AD,利用SAS求证△DAE≌△ABF,最后根据全等三角形的对应边相等即可得证.

    证明:延长AM到F,使MF=AM,连接BF,CF(如图)

    ∵BM=CM,AM=FM,

    ∴四边形ABFC为平行四边形.

    ∴FB=AC=AE,∠BAC+∠ABF=180°

    又∵∠BAC+∠DAE=180°,

    ∴∠DAE=∠ABF,

    又∵AD=AB,

    ∴△DAE≌△ABF(SAS),

    ∴DE=AF=2AM.

    点评:

    本题考点: 等腰直角三角形;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查学生对等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,全等三角形的判定与性质的理解和掌握,解答此题的关键是延长AM到F,使MF=AM,连接BF,求证两次三角形全等,即可证明DE=2AM.