Question

如图,在△ABC中,∠CAB=∠CBA=45°,CA=CB,点E为BC的中点,CN⊥AE交AB于N,连EN,求证：AE=

Answer 1

证明:过点B作BM垂直BC,交CN的延长线于M,则∠MBN=∠EBN=45°.

∠CAE=∠BCM(均为∠ACN的余角);又∠ACE=∠CBM;AC=BC.

则⊿ACE≌ΔCBM(ASA),得AE=CM; BM=CE.

又CE=BE,则BM=BE.

又∠MBN=∠EBN=45°;BN=BN.故⊿MBN≌ΔEBN(SAS),得EN=MN.

所以,AE=CM=CN+MN=CN+EN.