解题思路：（1）由已知中正方体骰子6个面分别标有1，2，3，4，5，6，可得数差ξ=|a-b|∈{0，1，2，3，4，5}，列举出所有的情况后，计算ξ≤2的个数，即可得到答案．
（2）若方程kx2-ξx-1=0（k∈N*）在（2，3）上有且仅有一个根，则函数f（x）=kx2-ξx-1在区间（2，3）上有且只有一个零点，即f（2）•f（3）＜0，构造不等式后，解不等式即可得到答案．
（1）不公平．
由题知，
a、b∈{1，2，3，4，5，6}，ξ∈{0，1，2，3，4，5}
ξ＝0，(a，b)可能是(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)有6种可能
ξ＝1，(a，b)可能是(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)，(4，5)
(5，4)，(5，6)，(6，5)有10种可能
ξ＝2，(a，b)可能是(1，3)，(3，1)，(2，4)，(4，2)，(3，5)，(5，3)，(4，6)(6，4)有8种可能
ξ＝3，(a，b)可能是(1，4)，(4，1)，(2，5)，(5，2)，(3，6)，(6，3)有6种可能
ξ＝4，(a，b)可能是(1，5)，(5，1)，(2，6)，(6，2)有4种可能
ξ＝0，(a，b)可能是(1，6)，(6，1)有2种可能
基本事件总数36种
P(ξ≤2)＝
6+10+8
36＝
2
3
由于P(ξ≤2)＞
1
2故不公平
（2）
记f(x)＝kx2−ξx−1
＜1＞当f(2)＝0时，ξ＝2k−
1
2，舍去．
＜2＞当f(3)＝0时，ξ＝3k−
1
3，舍去．
＜3＞当f(2)f(3)＜0时，(4k−1−2ξ)(9k−1−3ξ)＜0，(k∈N*)
2k−
1
2＜ξ＜3k−
1
3，
当k＝1时，
3
2＜ξ＜
8
3，ξ＝2，
P(ξ＝2)＝
8
36＝
2
9
当k＝2时，
7
2＜ξ＜
17
3，ξ＝4，5
P(ξ≥3)＝
4+2
36＝
1
6
当k≥3时，ξ＞
11
2，不可能．
综上所述，当k＝1时，所求概率为
2
9，当k＝2时，所求概率为
1
6，当k≥3时，
所求概率为0.
点评：
本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
考点点评： 本题考查的知识点是列举法计算基本事件数及事件发生的概率，其中（2）中关键是构造相应的函数，将问题转化为函数零点问题．