Question

已知函数f（x）=ax2-ex（a∈R，e为自然对数的底数），f′（x）是f（x）的导函数．

Answer 1

解题思路：（1）求出函数的导函数，f′（x）=2ax-e^x，转化不等式f（x）-f′（x）=ax（x-2）＞0．通过a与0的大小讨论求出解集即可．

（2）设g（x）=f′（x），x₁，x₂是方程g（x）=0的两个根．通过当a≤0，a＞0，判断函数的极值点有2个的条件，从而求出a的范围．

（1）f′（x）=2ax-ex，f（x）-f′（x）=ax（x-2）＞0．当a=0时，无解；当a＞0时，解集为{x|x＜0或x＞2}；当a＜0时，解集为{x|0＜x＜2}．（2）设g（x）=f′（x）=2ax-ex，则x1，x2是方程g（x）=0的两个根．g′（x）=...

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的极值；导数的运算．

考点点评： 本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．