解一元二次方程组xy=120x(的平方)+y(的平方)=289

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  • x^2+y^2=289

    (x+y)^2-2xy=289

    (x+y)^2-240=289

    (x+y)^2=529

    x+y=23或x+y=-23

    得到方程组1:

    x+y=23 方程1

    xy=120 方程2

    方程1变形后得:

    y=23-x 方程3

    xy=120 方程2

    方程3代入方程2得:

    x(23-x)=120

    23x-x^2=120

    23x-x^2-120=0

    x^2-23x+120=0

    (x-15)(x-8)=0

    x1=15,x2=8

    解方程组得:

    x1=15,x2=8

    y1=8,y2=15

    得到方程组2:

    x+y=-23 方程1

    xy=120 方程2

    方程1变形后得:

    y=-23-x 方程3

    xy=120 方程2

    方程3代入方程2得:

    x(-23-x)=120

    -x(23+x)=120

    x(23+x)=-120

    x^2+23x=-120

    x^2+23x+120=0

    (x+15)(x+8)=0

    x1=-15,x2=-8

    解方程组得:

    x1=-15,x2=-8

    y1=-8,y2=-15

    即方程组解为:

    x1=15,x2=8,x3=-15,x=-8

    y1=8,y2=15,y3=-8,y=-15