解题思路:(1)先证明∠EFC=∠FAB,∠B=∠C,即可证明△AFB∽△FEC;
(2)根据AD=10cm,且tan∠EFC=[3/4],利用问题(1)和勾股定理即可求得AE的长.
(1)证明:∵∠AFE=90°,∠B=90°,∠C=90°.
∴∠BAF+∠AFB=∠AFB+∠EFC=∠EFC+∠FEC=90°.
∴∠BAF=∠EFC,∠AFB=∠FEC.
∴△AFB∽△FEC.
(2)∵AD=10cm,tan∠EFC=tan∠FAB=[3/4],
又∵△AFB∽△FEC,
∴[AB/CF=
BF
CE]=[AF/EF],
又∵AF=AD=BC=10cm,
∴AB=8cm,BF=6cm,CF=4cm,CE=3cm;
∴EF=5cm,
∴AE=
AF2+ EF2=5
5.
∴折痕AE的长为5
5cm.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质.
考点点评: 本题主要考查对于相似三角形的掌握以及三角形勾股定理的应用.