已知函数f(x2-3)=lgx2x2−6(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性.

1个回答

  • 解题思路:(1)首先由换元法求出f(x)的解析式,再由真数大于0,解出定义域.

    (2)由奇偶函数的定义域关于原点对称,可直接得出f(x)的奇偶性.

    (1)∵f(x2−3)=lg

    x2

    x2−6=lg

    (x2−3)+3

    (x2−3)−3,

    ∴f(x)=lg

    x+3

    x−3,又由[x+3/x−3]>0,解可得x>3或x<-3,

    ∴f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞);

    (2)∵f(x)的定义域关于原点对称,

    又由f(-x)=-lg

    x+3

    x−3=-f(x);

    ∴f(x)为奇函数.

    点评:

    本题考点: 对数函数的定义域;函数奇偶性的判断.

    考点点评: 本题考查函数解析式的求法、对数函数的定义域、奇偶性的判断等.