已知如图,矩形OABC的长OA= 3 ,宽OC=1,将△AOC沿折得△AFC. (1)求过A、F、C三点的抛物线解析式;

1个回答

  • 以OA为x轴,OC为y轴做直角坐标系,那么点A(3,0),C(0,1),B(3,1)

    直线AC的解析式为:y=-1/3 x+1,即x+3y-3=0,

    由于将△AOC沿折得△AFC,那么点F为点O关于直线AC的对称点,

    所以直线OF垂直与直线AC,则直线OF的斜率k=3,由此可求直线OF的表达式为:y=3x

    设直线OF与直线AC的交点为R

    联立直线AC与直线OF的直线方程可求出R的坐标(0.3,0.9)

    因为点O与F关于直线AC对称,所以线段OF的中点为R

    由此可求点F的坐标(0.6,1.8)

    抛物线经过点A、F、C三点,则可设抛物线的方程为:y=ax2+bx+c

    将三点的坐标带入方程可求出抛物线方程:y=-25/36x2+7/4x+1