解题思路：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．
（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．
（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．
（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．
（1）如图1，
由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．
∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．
∵∠ADP=∠ACB=90°，
∴PD∥BC．
∴△ADP∽△ACB．
∴[AD/AC]=[PD/BC]=[AP/AB]．
∴[AD/8]=[PD/6]=[5t/10]．
∴AD=4t，PD=3t．
∴AA′=2AD=8t．
当点A′与点C重合时，AA′=AC．
∴8t=8．
∴t=1．
（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，
则有CQ≤CF＜CB．
∵四边形A′PBE是平行四边形，
∴A′E∥BP．
∴△CA′F∽△CAB．
∴[CF/CB]=[CA′/CA]．
∴[CF/6]=[8−8t/8]．
∴CF=6-6t．
∴3t≤6-6t＜6．
∴0＜t≤[2/3]．
此时QF=CF-CQ=6-6t-3t=6-9t．
②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，
则有0≤CF＜CQ．
∵CF=6-6t，CQ=3t，
∴0≤6-6t＜3t．
∴[2/3]＜t≤1．
此时QF=CQ-CF=3t-（6-6t）=9t-6．
③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，
则有AA′＞AC，且AP＜AB．
∴8t＞8，且5t＜10．
∴1＜t＜2．
同理可得：CF=6t-6．
此时QF=QC+CF=3t+6t-6=9t-6．
综上所述：当0＜t≤[2/3]时，QF=6-9t；当[2/3]＜t＜2时，QF=9t-6．
（3）①当0＜t≤[2/3]时，
过点 A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，
则有A′M=CQ=3t．
∵[BP/BA]=[10−5t/10]=[2−t/2]，[BQ/BC]=[6−3t/6]=[2−t/2]，
∴[BP/BA]=[BQ/BC]，
∵∠PBQ=∠ABC，
∴△BPQ∽△BAC．
∴∠BQP=∠BCA．
∴PQ∥AC．
∵AP∥A′G．
∴四边形APGA′是平行四边形．
∴PG=AA′=8t．
∴S=S
点评：
本题考点： 相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．