Question

已知动点P(x,y)满足|x-1|+|y-1|

Answer 1

|x-1|+|y-1| ≤ 1 的几何意义是表示一个正方形ABCD及其内部的点的集合,

其中,正方形四个顶点的坐标分别为：A(0,1)、B(1,0)、C(2,1)、D(1,2) ；

过点O作OE⊥AB于E,则点E的坐标为 (1/2,1/2) ；

因为,正方形ABCD及其内部离原点最近的点为 E ,最远的点为 C 和 D ,

即有：|OE| ≤ |OP| ≤ |OC| ,

所以,|PO|的取值范围为：√2/2 ≤ |PO| ≤ √5 .