Question

已知函数f〔x〕=x²+px+q,A=｛x︱f〔x〕=x｝,B=｛x︱f〔x－1〕=x+1｝,当A=﹛2﹜时,求集合B.

Answer 1

由于A={2}可以知道 x=2 是一元二次方程 x^2+px+q=x 的唯一的实数根,就可以知道：x^2+（p-1）x+q=0 根为重根2,由维达定理知道：q=4 p=-3 故f(x)= x^2- 3x + 4 ; f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)+4

B 就可以搞定了：x+1=(x-1)^2-3(x-1)+4 解得：x=3+根号2 或 3-根号2；

B is { 3+根号2 ,3-根号2 }