Question

数列｛an｝中,an=n^2,求和

Answer 1

Sn=n(n+1)(2n+1)/6

用阶差法求：

(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1

n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1

(n-1)^3=(n-2)^3+3(n-2)^2+3(n-2)+1

……

2^3=1^3+3*1^2+3*1+1

1^3=0^3+3*0^2+3*0+1

将上式累加,可得

(n+1)^3=3*Sn+3*(1+2+3+……+n)+n+1

可得

Sn=n(n+1)(2n+1)/6