Question

因式分解：a.b.c.d都是整数,且m=a2+b2,n=c2+d2,试将mn表示成两个整数的平方和.

Answer 1

mn=(a2+b2)(c2+d2)=a^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+a^2d^2

=(a^2c^2+b^2d^2+2abcd)+(b^2c^2+a^2d^2-2abcd)

=(ac+bd)^2+(bc-ad)^2