Question

已知如图,AB=2,点C是AB的黄金分割点,点D在AB上,且AD2=BD*AB,求CD/AC的值

Answer 1

因为AD^2=BD*AB,

所以D是AB的另一个黄金分割点,

所以AD=（√5-1）AB/2=√5-1,

又因为点C是AB的黄金分割点,

BC=(√5-1)AB/2=√5-1

所以AC=AB-BC=2-(√5-1)=3-√5,

所以CD=AD-AC=(√5-1)-(3-√5)=2√5-4,

所以CD/AC=（2√5-4)/(3-√5)=(√5-1)/2