解题思路：先求出函数的导数，再利用偶函数的性质f（-x）=f（x）建立等式关系，解之即可．
对f（x）=x3+ax2+（a-3）x求导，得
f′（x）=3x2+2ax+a-3
又f′（x）是偶函数，即f′（x）=f′（-x）
代入，可得
3x2+2ax+a-3=3x2-2ax+a-3
化简得a=0
∴f′（x）=3x2-3
令f′（x）=0，即3x2-3=0，∴x=±1
令f′（x）＞0得函数的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
令f′（x）＜0得函数的单调减区间为（-1，1）
∴函数在x=1时取得极小值为：-2，极大值为2
故选B．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质；导数的运算．
考点点评： 本题以函数为载体，考查导数的运用，考查利用导数求函数的单调区间与极值，解题的关键是利用函数的性质求出函数的解析式．