Question

一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一

Answer 1

解题思路：“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x5=1，第二个循环节末位的数即x10=2，第三个循环节末位的数即x15=3，…，第m个循环节末位的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．

根据题意可知：

x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=2，x₅=1

x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=3，x₁₀=2

x₁₁=3，x₁₂=4，x₁₃=5，x₁₄=4，x₁₅=3

…

由上可知：第一个循环节末位的数即x₅=1，第二个循环节末位的数即x₁₀=2，第三个循环节末位的数即x₁₅=3，…，即第m个循环节末位的数即x_5m=m．

∵x₁₀₀=20

∴x₁₀₁=21，x₁₀₂=22，x₁₀₃=23，x₁₀₄=22，x₁₀₅=21

故x₁₀₂＜x₁₀₃

∵x₂₀₀₅=401

∴x₂₀₀₆=402，x₂₀₀₇=403，x₂₀₀₈=404，x₂₀₀₉=403，x₂₀₁₀=402

故x₂₀₀₈＞x₂₀₀₉

所以正确的结论是①x₃=3；②x₅=1；③x₁₀₂＜x₁₀₃．

故答案为：①②③．

点评：

本题考点： 数轴．

考点点评： 主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．