答：
三角形ABC中,C=π/3,b=5,S=10√3
1）
S=absinC/2=10√3
5asin(π/3)=20√3
a(√3/2)=4√3
a=8
根据余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=64+25-80cosπ/3
=49
c=7
所以：a=8,c=7
2）
根据正弦定理有：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=7/sin(π/3)=14/√3
sinA=a/(14/√3)=8/(14/√3)=4√3/7
根据余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(25+48-64)/(2*5*7)
=1/7
所以：
sin(A+π/4)
=(√2/2)(sinA+cosA)
=(√2/2)(4√3/7+1/7)
=(4√6+√2)/14