Question

已知如图,O是矩形ABCD对角线交点,AE平分角BAD,角AOD=120度,求角AOE的度数

Answer 1

由O是矩形ABCD对角线交点,知OA=OB=OC=OD=AC/2=BD/2(矩形对角线相等且互相平分)

∵∠AOD=120°,∴∠OAD=∠ODA=∠CBD=∠ACB=(180°-120°)/2=30°,

∠AOB=180°-120°=60°

AB=BDsin30°=BD/2=BO

又AE平分∠BAD,∴∠BAE=90°/2=45°,∠BEA=90°-∠BAE=45°,∴BE=AB=BO,

∴∠BOE=∠BEO=(180°-30°)/2=75°,∴∠AOE=∠AOB+BOE=60°+75°=135°