Question

（2013•温州二模）以下函数中满足f（x+1）＞f（x）+1的是（　　）

Answer 1

解题思路：构造一个辅助函数g（x）=f（x+1）-f（x）-1，然后把给出的四个选项分别代入g（x）的表达式看在定义域内是否恒大于0，若恒大于0则是满足要求的函数，否则不是．

设g（x）=f（x+1）-f（x）-1，不等式f（x+1）＞f（x）+1恒成立等价于在定义域内g（x）＞0恒成立．

若f（x）=lnx，则g（x）=ln（x+1）-lnx-1=ln

x+1

x−1（x＞0），当[x+1/x＝e，即x＝

1

e−1]时g（x）=0．

所以A不成立；

若f（x）=e^x，则g（x）=e^x+1-e^x-1，当x=-1时，g（x）=e0−e−1−1＝−

1

e＜0．

所以B不成立；

若f（x）=e^x-x，则g（x）=e^x+1-x-1-e^x+x-1=e^x+1-e^x-2，当x=0时，g（x）=e-3＜0．

所以C不成立；

若f（x）=e^x+x，则g（x）=e^x+1+x+1-e^x-x-1=e^x+1-e^x=（e-1）e^x＞0恒成立．

所以D成立．

故选D．

点评：

本题考点： 函数的图象与图象变化．

考点点评： 本题考查了函数的图象与图象变化，说明一个不等式恒成立，需要严格的推理，说明不恒成立，只需举一反例即可，此题是基础题．