（2011•闵行区二模）已知：如图，BC是⊙O的弦 - 知识问答

（2011•闵行区二模）已知：如图，BC是⊙O的弦，点A在⊙O上，AB=AC=10，sin∠ABC＝45．

1个回答

（1）连接AO，AO的延长线与弦BC相交于点D．
在⊙O中，∵AB=AC，
∴
AB＝
AC．
又∵AD经过圆心O，
∴AD⊥BC，BC=2BD．
在Rt△ABD中，AB=10，sin∠ABC＝
4
5，
∴AD=ABsin∠ABC=10×[4/5]=8．
于是，由勾股定理得：
BD＝
AB2−AD2＝
102−82＝6．
∴BC=12．
（2）设⊙O的半径OB=r．
在⊙O中，由OA=OB=r，得OD=8-r．
在Rt△OBD中，利用勾股定理，得BD²+OD²=OB²，
即得36+（8-r）²=r²．
解得r＝
25
4．
∴OB＝
25
4．
∴OD＝8−
25
4＝
7
4．
∴tan∠OBC＝
OD
BD＝
7
4
6＝
7
24．

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