Question

如何确定一点到四点的最短距离.已知平面上有四点,a,b,c,d,且任意三点不在同意直线,怎么确定一点e,使得e到四点的距

Answer 1

习惯了,我用ABCD代替abcd吧.

题可变为,已知四边形ABCD,找一点使其到A、B、C、D距离之和最短.

连接BD、AC交于点e,则e到A、B、C、D距离之和最短,可证明如下：

任取异于e点的一点e′,连结e′A、e′B、e′C、e′D,

在△e′DB中,e′D+e′B>BD（三角形两边之和大于第三边）,

在△e′AC中,e′A+e′C>AC（三角形两边之和大于第三边）,

故e′D+e′B+e′A+e′C>AC+BD=eA+eC+eB+eD,

即eA+eB+eC+eD最小.