Question

（2009•柳州）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△

Answer 1

解题思路：（1）根据网格图知：AB=4，BC=3，由勾股定理得，AC=5，作B₁A⊥AB，且B₁A=AB，作C₁A⊥ABC且C₁A=AC；

（2）阴影部分的面积等于扇形ACC₁与△ABC的面积和减去扇形ABB₁与△AB₁C₁，而△ABC与△AB₁C₁的面积相等，∴阴影部分的面积等于扇形ACC₁减去扇形ABB₁的面积．

（1）作图如图：

（2）线段BC所扫过的图形如图所示．

根据网格图知：AB=4，BC=3，所以AC=5，

阴影部分的面积等于扇形ACC₁与△ABC的面积和减去扇形ABB₁与△AB₁C₁，

故阴影部分的面积等于扇形ACC₁减去扇形ABB₁的面积，两个扇形的圆心角都90度．

∴线段BC所扫过的图形的面积S=[1/4]π（AC²-AB²）=[9π/4]（cm²）．

点评：

本题考点： 扇形面积的计算；作图-旋转变换．

考点点评： 本题利用了勾股定理，圆的面积公式求解．