点D、E分别在△ABC的边AB和AC的延长线上,BD=2AB,CE=2AC,求证:DE‖BC.

1个回答

  • 用到全等和平行四边行判定和性质

    少许过程略,不懂追问~

    作H为BD的中点,有AB=BH=HD

    作HI∥DE 交AE于I点

    作BK∥AE交DE于K点

    由边角边可证△AHI≌△BDK

    所以KB=IA 又BK∥AI

    所以BKIA为平行四边形

    所以AB=IK ∠AHI=∠D AB∥KI

    作CJ∥AD交DE于J点 BK与CJ交于L点

    因为CJ∥AD 又AB∥KI 所以CJ∥KI 又BK∥AI

    所以CIKL为平行四边形

    同理KILJ也为平等四边形

    所以JC=2KI

    又BD=2KI

    所以JC=BD=AH

    因为JC∥AD  ∠D=∠CJE

    角边角可证△AHI≌△CJE

    所以AI=CE 所以AC=IE

    最后△ABC与△IKE

    BA=KI ∠BAC=∠KIE AC =IE

    所以△ABC≅△IKE

    所以∠BCA=∠KEI

    所以BC∥KE 证毕