Question

对所有实数x,试比较(x^2+1)^3与x^6+2x^4+2x^2+1的大小

Answer 1

(x^2+1)^3=x^6+3x^4+3x^2+1

(x^2+1)^3-(x^6+2x^4+2x^2+1)

=x^4+x^2

=x^2(x^2+1)

≥0

∴ （1）x=0时,(x^2+1)^3=x^6+2x^4+2x^2+1

（2）x≠0时,(x^2+1)^3＞x^6+2x^4+2x^2+1