Question

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0）将△AOB绕点B顺时针方向旋转90°得到△DEB．以A为顶点的抛

Answer 1

（1）∵A（0，2），B（1，0）将△AOB绕点B顺时针方向旋转90°得到△DEB，

∴E点坐标为：（1，1），

∴A为顶点的抛物线经过点E的抛物线解析式为：y=ax²+c，

∴

c＝2

1＝a+c，

∴

a＝−1

c＝2．

∴y=-x²+2；

（2）当DE∥PB时，即P点在X轴上，

∴0=-x²+2，

解得：x=±

2，

∴PO=

2，

∵AO=2，

∴DE=2，

∴PO≠DE，

∴四边形EPOD是梯形，

∴在Y轴右侧抛物线上存在点P，使得以点P、O、E、D为顶点的四边形是梯形，

∴点P的坐标为：（-

2，0）；

（3）如图所示：当△DEB的外心为M，将抛物线沿X轴正方向以每秒1个单位的速度向右平移，

∴M在抛物线内部（指抛物线与X轴所围成的部分）时t的取值范围是：2-