Question

（2010•安徽）如图，已知△ABC∽△A1B1C1，相似比为k（k＞1），且△ABC的三边长分别为a、b、c（a＞b＞

Answer 1

解题思路：（1）已知了两个三角形的相似比为k，则对应边a=ka₁，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论；

（2）此题是开放题，可先选取△ABC的三边长，然后以c的长作为a₁的值，再根据相似比得到△A₁B₁C₁的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可；

（3）首先根据已知条件求出a、b与c的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目所给出的情况是否成立．

（1）证明：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比为k（k＞1），

∴

a

a1=k，a=ka₁；

又∵c=a₁，

∴a=kc；

（2）取a=8，b=6，c=4，同时取a₁=4，b₁=3，c₁=2；

此时

a

a1＝

b

b1＝

c

c1=2，

∴△ABC∽△A₁B₁C₁且c=a₁；

（3）不存在这样的△ABC和△A₁B₁C₁，理由如下：

若k=2，则a=2a₁，b=2b₁，c=2c₁；

又∵b=a₁，c=b₁，

∴a=2a₁=2b=4b₁=4c；

∴b=2c；

∴b+c=2c+c＜4c，4c=a，b+c＜a，而应该是b+c＞a；

故不存在这样的△ABC和△A₁B₁C₁，使得k=2．

点评：

本题考点： 相似三角形的性质；三角形三边关系．

考点点评： 此题主要考查的是相似三角形的性质及三角形三边关系定理的应用．