Question

已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，点F在AB上，且∠FBE=∠FEB，试说明：

Answer 1

解题思路：由BE⊥AD得∠AEB=90°，则∠ABE+∠BAE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，由于∠FBE=∠FEB，则∠AEF=∠BAE，根据角平分线定义有∠BAE=∠EAC，利用等量代换得∠AEF=∠EAC，然后根据平行线的判定即可得到EF∥AC．

证明：∵BE⊥AD，

∴∠AEB=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，∠AEF+∠BEF=90°，

∵∠FBE=∠FEB，

∴∠AEF=∠BAE，

∵AD是角平分线，

∴∠BAE=∠EAC，

∴∠AEF=∠EAC，

∴EF∥AC．

点评：

本题考点： 平行线的判定．

考点点评： 本题考查了平行线的性质：内错角相等，两直线平行．也考查了三角形内角和定理．