解题思路：设加注红圈的页码为m．首先根据一本书，从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈，直到末页，得出m=1+11k，由k、m均为正整数，且m≤2011，可求出1≤k≤182；然后根据这本书，从末页开始向前，每21页也在最前一页加注一个红圈，直到第一页，得出m=16+21k′，由k′为自然数，m为正整数及题目条件，可求出0≤k′≤94．由m=1+11k=16+21k′，得出k=1+2k′+[4−k′/11]，则k′=4，即m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，又11与21的最小公倍数是231，因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n，从而求出两个红圈重合的页面号码，得出结果．
第一次从前往后加注红圈时，设加注红圈的页码为m，
则m=1+11k，k=1，2，3…，m≤2011．（1）
∴1+11k≤2011，∴1≤k≤182．
第二次从后往前加注红圈时，由2011÷21=95…16，可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码，除了第16页和最末一页（第2011页）是例外，于是第二次加注红圈的页面号码是
m=16+21k′，k′=0，1，2，…，94．（2）
结合（1）（2），于是得到
m=1+11k=16+21k′，
∴k=1+2k′+[4−k′/11]，
∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者，注意到11与21的最小公倍数[11，21]=231，
因此，两个红圈重合的页面号码是m=100+231n．
由m≤2011，得100+231n≤2011，0≤n≤8，
即n=0，1，2，3，4，5，6，7，8，
故一共有9页加注了两个红圈，分别是第100页，第331页，第562页，第793页，第1024页，第1255页，第1486页，第1717页，第1948页．
点评：
本题考点： 同余问题；约数与倍数．
考点点评： 本题考查了同余问题及最小公倍数的问题，属于竞赛题型，有一定难度．得到两个红圈重合的页面号码是m=100+231n，是解题的关键．