Question

已知抛物线x2=4y.过抛物线焦点F,作直线交抛物线于M,N两点

Answer 1

因M,N两点均在抛物线x²=4y上,

∴可设：M(2m,m²),N(2n,n²)

又三点M,F(0,1),N共线.

∴由三点共线条件可得：mn=-1.

由抛物线定义,可得：

|MF|=m²+1,

|NF|=n²+1.

又|MN|=|MF|+|NF|=2+m²+n²≥2+2|mn|=4.

∴|MN|min=4,

此时,M(-2,1),N(2,1)