解题思路：根据A={x||x|=1}，用列举法求出A，由B=x|ax=1，若A⊇B，可知集合B中至多有一个元素，写出集合B的所有情况，分情况讨论，求出相应a的值．
A={x||x|=1}={-1，1}，
∵A⊇B，B={x|ax=1}，
∴B=∅，{1}，{-1}
当B=∅时，方程ax=1无解，∴a=0；
当B={1}时，方程ax=1的根是1，代入解得a=1；
当B={-1}时，方程ax=1的根是-1，代入解得a=-1；
综上a=-1，0，1；
故答案为：1或0或-1．
点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 此题是个中档题．考查集合中参数的取值问题，以及集合的表示和子集的概念，此题是个易错题，对于a等于零这一点学生易忽视，体现了分类讨论的思想．同时考查了灵活应用知识分析解决问题的能力．