（Ⅰ）∵已知
cosA
cosB =
b
a ，由正弦定理得
cosA
cosB =
sinB
sinA ，即 sin2A=sin2B．…（3分）
∴A=B，或A+B=
π
2 （舍去），∵C=
2π
3 ，则A=B=
π
6 ．…（6分）
（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（x+A）+cosx=sin（x+
π
6 ）+cosx=
3 sin（x+
π
3 ），…（10分）
∵x∈[-
π
6 ，
π
3 ]，则
π
6 ≤x+
π
6 ≤
2π
3 ．…（12分）
故当 x+
π
6 =
π
2 时，函数f（x）=
3 sin（x+
π
3 ）取得最大值为
3 ．…（14分）