（1）
令n=2n,则a（2n）a（2n+1）=（1/2）^（2n）①
令n=2n-1,则a（2n-1）a（2n）=（1/2）^（2n-1）②
令n=2n+1,则a（2n+1）a（2n+2）=（1/2）^（2n+1）③
①÷②=a（2n+1）/a（2n-1）=1/2.
∴a（2n-1）为公比为1/2的等比数列.
③÷①=a（2n+2）/a（2n）=1/2.
∴a（2n）为公比为1/2的等比数列.
证毕
（2）
令n=1,得a1×a2=1/2,则a2=1/2.
∴a（2n-1）=a1×（1/2）^（n-1）=（1/2）^（n-1）
a（2n）=a2×（1/2）^（n-1）=（1/2）^n
∴T2n=（a1+a3+...+a（2n-1）+（a2+a4+...+a2n）
=2（1-（1/2）^n）+（1-（1/2）^n）
=3-3（1/2）^n
综上,T2n=3-3（1/2）^n.
（3）题目不全.