Question

讨论函数y=10x+10−x10x−10−x的定义域、值域、奇偶性和单调性．

Answer 1

解题思路：利用函数，可得定义域、值域、单调性，根据奇偶性的定义，可得函数是奇函数．

由10^x-10^-x≠0，可得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0}；

y=

10x+10−x

10x−10−x=1+[2

102x−1，可得10^2x=

y+1/y−1]＞0，∴函数的值域为{y|y＜-1或y＞1}；

∵f（-x）=

10−x+10x

10−x−10x=-f（x），∴该函数是奇函数；

∵y=

10x+10−x

10x−10−x=1+

2

102x−1，∴函数在（-∞，0），（0，+∞）上单调递减．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．