在(4x2−2x−5)(1+1x2)5的展开式中， - 知识问答

在(4x2−2x−5)(1+1x2)5的展开式中，常数项为______．

1个回答

解题思路：二项式展开即（4x²-2x-5）（
C
0
5
•
x
0
+
C
1
5
•
x
−2
+
C
2
5
•
x
−4
+
C
3
5
•
x
−6
+
C
4
5
•
x
−8
+
C
5
5
•
x
−10
），由此可得常数项为4•
C
1
5
+（-5）•
C
0
5
，运算求得结果
由于 (4x2−2x−5)(1+
1
x2)5=（4x²-2x-5）（
C05• x0+
C15• x−2+
C25• x−4+
C35• x−6+
C45• x−8+
C55• x−10），
故展开式中，常数项为 4•
C15+（-5）•
C05=15，
故答案为 15．
点评：
本题考点：二项式定理．
考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

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