cosB+cosC=2cos(B+C)/2*cos(B-C)/2 ----------（1）
sinB+sinC=2sin(B+C)/2*cos(B-C)/2------------（2)
将（1）,（2）带入2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC）中得到 2sinAcos(B+C)/2=3sin(B+C)/2---------（3)又cos(B+C)/2=sinA/2,sin(B+C)/2=cosA/2 ----（4)
将（4）带回（3）中得到 sin^2(A/2)=3/4 所以A/2=60,A=120°根据余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 整理得到bc=20...(5） 又b+c=9...(6) 联立(5）,(6）得到b=4,c=5 或者b=5,c=4
答案补充
cosB+cosC=2cos[(B+C)/2]×cos[(B-C)/2] ----------（1）
sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]×cos[(B-C)/2]------------（2)
将（1）,（2）带入2sinA(cosB+cosC)=3(sinB+sinC）中得到 2sinAcos[(B+C)/2]=3sin(B+C)/2---------（3) 又cos[(B+C)/2]=sin(A/2),sin[(B+C)/2]=cos(A/2) ----（4) 将（4）带回（3）中得到 sin^2(A/2)=3/4 【^2是平方的意思】所以A/2=60°,A=120°根据余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2 整理得到bc=20.------(5） 又b+c=9 -------(6) 联立(5）,(6）得到b=4,c=5 或者b=5,c=4