如图所示,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长.

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  • 解题思路:根据已知条件得到等腰直角三角形ABC,则AB=AC=2,又根据平行四边形的对角线互相平分,得到OA=1,根据勾股定理就可求得OB的长,再根据平行四边形的对角线互相平分,就可求得BD的长.

    ∵四边形ABCD是平行四边形,∠DAC=45°,

    ∴∠ACB=∠DAC=45°,OA=[1/2]AC=1,

    ∵AB⊥AC,

    ∴△ABC是等腰直角三角形,

    ∴AB=AC=2,

    在Rt△AOB中,根据勾股定理得OB=

    5,

    ∴BD=2BO=2

    5.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质.

    考点点评: 此题要求学生熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理;熟悉平行四边形的性质.