解题思路:根据已知条件得到等腰直角三角形ABC,则AB=AC=2,又根据平行四边形的对角线互相平分,得到OA=1,根据勾股定理就可求得OB的长,再根据平行四边形的对角线互相平分,就可求得BD的长.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠DAC=45°,
∴∠ACB=∠DAC=45°,OA=[1/2]AC=1,
∵AB⊥AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=AC=2,
在Rt△AOB中,根据勾股定理得OB=
5,
∴BD=2BO=2
5.
点评:
本题考点: 平行四边形的性质.
考点点评: 此题要求学生熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理;熟悉平行四边形的性质.