△ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=[5/13],cos∠ADC=[3/5],求AD.

2个回答

  • 解题思路:先由cos∠ADC=[3/5]确定角ADC的范围,因为∠BAD=∠ADC-B所以可求其正弦值,最后由正弦定理可得答案.

    由cos∠ADC=[3/5]>0,则∠ADC<[π/2],

    又由知B<∠ADC可得B<[π/2],

    由sinB=[5/13],可得cosB=[12/13],

    又由cos∠ADC=[3/5],可得sin∠ADC=[4/5].

    从而sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=[4/5×

    12

    13−

    3

    5

    13]=[33/65].

    由正弦定理得[AD/sinB=

    BD

    sin∠BAD],

    所以AD=[BD•sinB/sin∠BAD]=

    33×

    5

    13

    33

    65=25.

    点评:

    本题考点: 同角三角函数基本关系的运用;正弦定理.

    考点点评: 三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.