Question

设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关

Answer 1

这个常规做法是设这个向量组的一个线性组合等于0

推出组合系数都等于0

也可以这样

(α,α+β,α+β+γ)=(α,β,γ)K

K=

1 1 1

0 1 1

0 0 1

因为 |K|=1,K可逆

所以 r(α,α+β,α+β+γ)=r(α,β,γ)=3

所以向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关