Question

已知向量m=(sinx,-1),向量n=(√3cosx,1/2),函数f(x)=(m+n)*m.(1)求f(x)的最小正

Answer 1

（1）f(x)=(m+n)•m=m•m+n•m

=(sin²x+1)+[(sinx*√3cosx-1*(1/2)]=sin²x+1+√3sinxcosx-1/2=(1-cos2x)/2 +(√3/2)sin2x +1/2

=1+sin(2x +π/6)；

f(x) 的最小正周期是 π；

（2）不等式 f(x)-t = 1+sin(2x +π/6)-t = 0 在x∈[π/4,π/2]上有解,则

π/2 +π/6≤ (2x+π/6) ≤π +π/6,-1/2≤sin(2x +π/6)≤1；

即 -1/2≤ t-1 ≤1,1/2≤ t ≤2；